Fundacion Telegenio A.C. - ¿Cuáles son algunos de los fundamentos matemáticos de la distribución de IQ en la población?

¿Cuáles son algunos de los fundamentos matemáticos de la distribución de IQ en la población?

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Escrito por Eduardo González Ramírez

viernes, 12 de octubre de 2007

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Por: Eduardo González Ramírez

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El cociente intelectual o IQ (del inglés Intelligence Quotient) es la medición del rendimiento intelectual en pruebas estandarizadas estadísticamente referido todo esto a un conjunto de individuos a los cuales ya se les han aplicado tales pruebas.

El IQ no es una medida absoluta de la capacidad intelectual o cognitiva de una persona, pero sí es uno de los mejores indicadores del rendimiento intelectual en áreas específicas establecidas en Pruebas de Inteligencia, como ejemplo tenemos el WISC y el WAIS que son tests diseñados originalmente por un psicometrista estadounidense llamado David Wechsler. Para lograr tal objetivo, estas pruebas se estandarizaron gracias a una poderosa herramienta: la estadística y la teoría de probabilidades, que son ramas de la matemática que se remontan a los juegos de azar en nuestra vida cotidiana (como cuando lanzamos una moneda al aire y deseamos saber si caerá águila o Sol antes de que la moneda toque el piso).

En Teoría de probabilidades la herramienta matemática por excelencia para estandarizar la frecuencia con que un sujeto o grupo de sujetos cuentan con una característica en particular (i.e. IQ) es la distribución de probabilidad Gaussiana o también conocida como distribución Normal.

La distribución de densidad de una distribución Normal tiene la siguiente forma matemática:

Como se ve hay una dependencia en tres variables fundamentales la: x(variable independiente que en nuestra exposición será el IQ obtenido en cualquiera de la pruebas estandarizadas), la mu(en letra griega que es la Media de la distribución) y la sigma(en letra griega que es la Desviación Estándar). Pues bien, cuando se realiza una distribución Gaussiana para una población se tomó como patrón o acuerdo que la media de IQ en la población fuese de 100 y hacia la izquierda y hacia la derecha de tal distribución se reparten los IQ´s menores a 100 y mayores a 100 respectivamente. La desviaciones estándar (SD=Standard Deviation) más comúnes en el mundo de la psicometría tienen los valores de 15 y 16. David Wechsler y otros psicometristas toman como referencia a cualquiera de estos dos valores para referirse al IQ en términos de una SD u otra; esto quiere decir que si una persona obtiene un puntaje de 115 puntos en una prueba de Inteligencia se debe decir o indicar SIEMPRE cuál fué la SD que se utilizó en la estandarización de dicha prueba para de esta forma saber exactamente cuál es la probabilidad de encontar a una persona con tal IQ referido a un conjunto poblacional.

Así es como se suele decir por ejemplo que una persona tiene un IQ 115 a una desviación estándar alejada de la media (1 sigma) si la SD es de 15, si su IQ es de 130 se dice que tal persona tiene un IQ a 2 sigma por arriba de la media de puntaje obtenido por un conjunto poblacional (un IQ igual o por arriba de 130 califica a una persona como superdotada, dotada o intelectualmente sobresaliente (gifted) según la Organización Mundial de la Salud).

Para evitar confusiones con respecto a los resultados obtenidos por una persona en una prueba con una u otra SD se puede establecer la definición de PERCENTIL que es la referencia por excelencia para saber exactamente que porcentaje de la población tiene un IQ por abajo o por arriba del total poblacional (100%). Así por ejemplo una persona con un IQ de 130 en una distribución Gaussiana con una SD de 15 posee un IQ que sólo el 2.27501 % de la población tiene, esto quiere decir que sólo una de 43.9558 personas tendrá un IQ en este rango. A continuación se muestra la gráfica de la distribución Gaussiana con una SD de 15 y una media de 100 generada por computador en 2 dimensiones:

Y de forma cualitativa se muestra la misma distribución en 3 dimensiones y a colores :

Los detalles de los cálculos (para generar las tablas que nos permiten saber cuál es el porcentaje de la población que posee un IQ determinado) requieren de conocimientos sólidos de teoría de probabilidades pero se muestran a continuación (la primera columna corresponde al IQ, la segunda al porcentaje de la población total que posee tal IQ y la tercera indica uno de cada cuantos individuos posee ese IQ, la SD es de 15,con media de 100):

IQ % 1 de cada

Como se puede observar el porcentaje de la población que posee un IQ dado disminuye a medida que el segundo aumenta, esto quiere decir que por ejemplo solamente una persona en 31,574.4 posee un IQ de 160.

Veamos esto de forma gráfica nuevamente pero ahora con una distribución de puntos en el espacio en donde podemos notar que la densidad es mayor hacia el centro de gráfica en 3D y menos densa hacia las las "orillas", como vemos a continuación:

Esto quiere decir nuevamente que la rareza de aparición de un IQ dado aumenta a medida que nos alejamos de la media o el "centro" en esta última representación gráfica tridimensional.

El poder de las matemáticas se muestra aquí de forma clara como una herramienta de la Psicometría en la determinación de que tan raro o poco común es que una persona tenga una u otra cualidad cognitiva.

Este tipo de análisis también se aplica a otras áreas del conocimiento y de la técnica como por ejemplo en la determinación de la frecuencia con que se presenta una u otra característica cuantitativa de un conjunto dado de individuos (altura, peso, edad etc.)

Si el lector tiene alguna duda con respecto a lo que aquí se ha expuesto no dude en contactarme: Esta dirección de correo electrónico está protegida contra los robots de spam, necesita tener Javascript activado para poder verla

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